Ce que disent les programmes officiels : complexes et géométrie

Nombres complexes : point de vue géométrique  

Contenus

• Image d’un nombre complexe. Image du conjugué. Affixe d’un point, d’un vecteur.
• Module d’un nombre complexe. Interprétation géométrique.
• Relation │ `z` │² = `z`   `\bar{z}`  . Module d’un produit, d’un inverse.
• Ensemble 𝕌 des nombres complexes de module 1. Stabilité de 𝕌 par produit et passage à l’inverse.
• Arguments d’un nombre complexe non nul. Interprétation géométrique.
• Forme trigonométrique.

Capacités attendues

• Déterminer le module et les arguments d’un nombre complexe.
• Représenter un nombre complexe par un point. Déterminer l’affixe d'un point.

Démonstrations

• Formule│ `z` │² = `z`   `\bar{z}`  . Module d’un produit. Module d’une puissance.

Problèmes possibles

• Suite de nombres complexes définie par z_n+1 = az_n + b.
• Inégalité triangulaire pour deux nombres complexes ; cas d’égalité.
• Étude expérimentale de l’ensemble de Mandelbrot, d’ensembles de Julia.